Урок-лекция Взаимное расположение прямых в пространстве Геометрия 10 класс


Урок-лекция по теме

«Взаимное расположение прямых в пространстве».

(Урок геометрии в 10 классе)

Цель урока: изучить вопрос о взаимном расположении двух прямых а пространстве.

Задачи:

— повторить некоторые положения планиметрии;

— сформулировать первые определения школьного курса стереометрии;

— доказать теорему о параллельных прямых в пространстве, проследить связь с аналогичными утверждениями планиметрии;

— продолжить формирование навыка выполнения пространственных чертежей;

— способствовать развитию пространственного воображения учащихся.

ПЛАН ЛЕКЦИИ

Лекция № 2. Взаимное расположение прямых в пространстве.

Определение параллельных прямых в пространстве.

Скрещивающиеся прямые.

Теорема о параллельных прямых.

Транзитивность параллельности прямых в пространстве (самостоятельно)

Признак скрещивающихся прямых.

ОБОРУДОВАНИЕ

Компьютер, проектор, экран, доска.

Программное обеспечение: УМК «Живая математика»

ТЕХНОЛОГИЯ

Лекционно-семинарская система обучения (форма: лекция с остановками) с элементами проблемного обучения

Некоторые замечания.

1) На данном уроке будут рассмотрены п.п. 1 – 4 лекции № 2

2) Планы лекций учащимся выданы заранее.

3) Дома уч-ся должны повторить определения пересекающихся и параллельных прямых на плоскости, теорему о прямой, проходящей в плоскости через данную точку параллельно данной прямой, аксиому параллельных прямых

4) Необходимые чертежи будут представлены в демонстрационных моделях.

НО учитель обязательно дублирует их на доске для того, чтобы дать учащимся возможность проследить, как выполняются пространственные чертежи «руками».

Приложение 1.

Демонстрационные модели

Модель 1

Расположение прямых в пространстве 10 класс

Модель 2 (исходное положение) Модель 2 (конечное положение)

Расположение прямых в пространстве 10 класс Расположение прямых в пространстве 10 класс

Модель 3 Модель 4

Расположение прямых в пространстве 10 класс Расположение прямых в пространстве 10 класс

Модель 5

Расположение прямых в пространстве 10 класс

ХОД УРОКА

Содержание урока

Текст лекции

Примечания.

Номер демодели

I. Введение в лекцию

1) Повторение теоретического материала: аксиомы и следствия к ним.

2) Задание 1. Продемонстрировать на моделях возможные случаи взаимного расположения прямых на плоскости.

3) Задание 2. Смоделировать возможные случаи взаимного расположения прямых в пространстве.

Проблема. Описать возможные случаи взаимного расположения прямых в пространстве, сформулировать соответствующие определения.

(учащиеся сами пытаются сформулировать определения. Затем учитель диктует строгие определения, делает чертежи, вводит обозначения )

II. Лекция № 2, п.1 — 2

1) Уч-ся записывают текст п.п.1- 2

2) Демонстрация Опр.1 и Опр.2 на компьютерной модели

3) Демонстрация Опр.3 на компьютерной модели

4) Учащиеся вслед за учителем зарисовывают в тетрадях схему «Взаимное расположение двух прямых в пространстве»

Лекция № 2. Взаимное расположение прямых в пространстве.

п.1. Определение 1. Две прямые в пространстве называются пересекающимися, если они имеют общую точку. (рисунок)

Определение 2. Две прямые в пространстве называются параллельными, если они лежат в одной плоскости и не пересекаются. (рисунок, обозначение)

п.2. Определение 3. Две прямые в пространстве называются скрещивающимися, если они не лежат в одной плоскости. (рисунок, обозначение)

Взаимное расположение двух прямых в пространстве

Две прямые

Лежат Не лежат

в одной плоскости в одной плоскости

имеют одну не имеют

общую общих

точку точек

пересекаются параллельны являются скрещивающимися

Д.М. № 1

III. Лекция № 2, п.3

1) Задание 1. Сформулировать теорему о прямой, проходящей в плоскости через данную точку параллельно данной прямой и аксиому параллельных прямых.

2) Проблема. Является ли утверждение, аналогичное аксиоме, аксиомой в пространстве? (Нет)

При обсуждении данной проблемы можно использовать начальное положение Д.М. №2.

3) Сформулировав теорему, учитель обращает внимание уч-ся на особенность ее структуры :это теорема «существования и единственности».

Доказательство проводится в форме эвристической беседы.

п.3.

Теорема о параллельных прямых.

Через любую точку пространства, не лежащую на данной прямой, проходит прямая, параллельная данной, и притом только одна

Доказательство.

I. Существование.

II. Единственность.

Д.М. № 2

Доказательство проводится в соответствии с планом, содержащимся в модели.

IV. Лекция № 2, п.4.

1) Учитель формулирует название теоремы.

Задание. По названию теоремы дать ее точную формулировку. (Предполагается, что уч-ся знакомы со свойством транзитивности)

2) Учитель обращает внимвние уч-ся на то, что для доказательства теоремы потребуется вспомогательная теорема – лемма; затем сам формулирует и доказывает лемму. Учащиеся записывают только ее формулировку, краткое условие и рисунок

3) Доказательство теоремы уч-ся самостоятельно разбирают дома по учебнику, записывают в тетрадь по пунктам.

V. Постановка Д.З.

1) Выучить теорию.

2) Разобрать и записать доказательство теоремы п.4.

3) Повторить материал лекции № 1.

VI. Подведение итогов урока. Контроль понимания.

Задание 1. Рассказать о всех возможных случаях взаимного расположения двух прямых в пространстве.

Задание 2. Определить взаимное расположений прямых

п.4

Лемма. Если одна из двух параллельных прямых пересекает данную плоскость, то и другая прямая пересекает эту плоскость.

Дано:

Доказать:

(рисунок)

Теорема о транзитивности параллельности прямых в пространстве.

Если две прямые параллельны третьей, то они параллельны.

Д.М.№ 4

Д.М. № 3. Доказательство проводится с помощью модели

Д.М. № 5,

Задания а) – г)






See also:
Яндекс.Метрика