Урок Сумма углов треугольника


Тема урока «Сумма углов треугольника»

Тип урока: объяснение нового материала с использованием ЦОР

Цель урока: доказать теорему о сумме углов треугольника, ее следствия; научить решать задачи на применения нового материала.

Задачи:

Образовательные:

формирование знаний о сумме углов треугольника,

умений объяснять факты на основе практических заданий.

Развивающие:

развитие речи, мышления, памяти, внимания, воображения, наблюдательности учащихся;

развитие умений анализировать, обобщать, доказывать поставленную проблему.

Воспитательные:

воспитание дисциплинированности, ответственности и трудолюбия.

Оборудование: ноутбук, проектор, интерактивная доска, чертежные инструменты, маркеры.

Ход урока.

Организационный момент.

Здравствуйте. Садитесь. Сегодня мы начинаем следующую главу «Соотношение между сторонами и углами треугольника». И первая тема «Сумма углов треугольника».

Актуализация знаний.

Перед вами две задачи. У вас 2-3 минуты внимательно познакомиться с условием и предложить их решение на основе уже полученных знаний.

А

D

F

C

30

А

D

F

C

30

В

В

Дано: AFǀǀBD, AB=BF, B=30

Доказать: BD- биссектриса CBF

Найти: A, F, сумму углов ∆ABF

Решение:

Так как АFǀǀBD, то А + АВD=180(односторонний, секущая АС),F=FBD (накрест лежащие при АFǀǀBD и секущей BF), А=F (∆АBF – р/б), тогда А=FBD, А+FBD=150,А=FBD=75.ABF+FBD+DBC=180,тогда DBC=75, значит, BD- биссектриса. ABF+F+А=180.

Ответ: 75;75;180.

А

С

D

B

E

А

С

D

B

E

Дано: DEǀǀAC.

Найти: сумму углов ∆АВС.

Решение:

A=ABD (накрест лежащие при АСǀǀDE,секущая АВ)C=CBE(ABD (накрест лежащие при АСǀǀDE,секущая СВ)ABD+ABC+CBE=180,A+C+ABC=180

Ответ: 180.

Как вы думаете: случайно ли сумма углов треугольника АВС оказалась равной 180 или этим свойством обладает любой треугольник?

— Любой треугольник.

Совершенно верно, это утверждение носит название теоремы о сумме углов треугольника.

Изучение нового материала.

Теорема: сумма углов треугольника равна 180.

А

С

В

М

К

А

С

В

М

К

Для доказательства используем ресурс (http://school-collection.edu.ru/catalog/res/7383a662-0dac-11dc-8314-0800200c9a66/?). После прослушивания теоремы, учащиеся самостоятельно в тетради записывают ее доказательство.

Дано: ∆АВС.

Доказать: А+В+С=180

Доказательство:

А=МВК,С=СВМ (как накрест лежащие)

СВА+СВМ+МВК=А+С+СВА=180.

А

В

С

D

А

В

С

D

Доказано.

Определение: внешним углом треугольника называется угол, смежный с каким-нибудь углом этого треугольника.

СВD – внешний угол.

Предложить учащимся доказать, что СВD=А+С, а затем сформулировать свойство внешнего угла.

Доказательство: СВА+СВD=180 (смежные углы), значит,СВD =180- CВA.Но так как А+С+АВС=180, то А+С=180-АВС, отсюда следует, что СВD=А+С. Доказано.

Свойство внешнего угла треугольника: внешний угол треугольника равен сумме углов треугольника, не смежных с ним.

Закрепление изученного материала.

Устно решить задачи: №223(б, в, г), №225, №226.

№ 223 б) 26, в) 180-3α, г) 60

№ 225 А=В=С, А+В+С=180, значит, А=60,В=60,С=60.

№226.Если бы в равнобедренном треугольнике углы при основании были бы прямые или тупые углы, то их сумма была бы больше или равна 180, что противоречит теореме о сумме углов треугольника.

Решить задачи из рабочей тетради: №116 и № 117.

Один ученик (выбранный учителем) читает задачу и предлагает свое решение, а остальные внимательно слушают и исправляют допущенные им ошибки.

А

В

С

А

В

С

Письменное решение задачи № 228(в)

Дано: ∆АВС – равнобедренный.

В=100.

Найти:С,А.

Решение:

Так как сумма углов треугольника равна 180, то данный по условию задачи 100- градусная мера угла, противолежащего основанию равнобедренного треугольника. А=С (углы при основании равнобедренного треугольника), А+С=180-В, то А== 40,С= 40.

Ответ: 40,40 .

Итоги урока.

Сформулируйте: пройденную теорему, определение внешнего угла, свойство внешнего угла.

Домашнее задание.

§30, вопросы 1 и 2.№ 224, №228(а), №230

При разработке урока использовались материалы следующих сайтов:

www.school-collection.edu.ru;http://www.1september.ru/;

а также литература:

Л.С. Атанасян «Геометрия 7-9»;

Л.С. Атанасян «Геометрия. Рабочая тетрадь, 7 класс »Н.Ф. Гаврилова «Поурочные разработки по геометрии. 7 класс. Дифференцированный подход».

.






See also:
Яндекс.Метрика