Урок по темеВведениеАксиомы стереометрии


Геометрия 10 класс.

Урок № 1

Тема урока: Введение. Аксиомы стереометрии.

(Слайд № 1)

Цель урока: 1)ознакомить учащихся с содержанием курса стереометрии;

2)изучить аксиомы стереометрии.

Наглядность: 1.Презентация

2.Геометрические фигуры: плоские, куб, параллелепипед, тетраэдр.

План:

1.Вводная беседа

2.Основные фигуры

3.Аксиомы стереометрии

1.Вводная беседа.

Слайд № 2 Стереометрия – геометрия в пространстве. Изучает положение, форму, размеры и свойства пространственных фигур.

Стереометрия – греческое слово. «Стереос» — тело, «метрео» — измерять.

Зачем мы изучаем стереометрию?

Как ни один другой предмет нужен каждому человеку, именно он даёт необходимые пространственные представления, знакомит с законами восприятия и изображения пространственных фигур, что позволяет человеку ориентироваться в окружающем мире.

Мы часто говорим: «развивать пространственное воображение».

Задача стереометрии развить умение видеть и воспринимать изображение правильно.

Слайд № 3, 4, 5. Пример 1.( Из Книги «Видеть- предвидеть- действовать», авт. И.М.Фейгенберг). Рассматриваем рисунки.

Слайд 6. Пример 2. Что изображено на рисунке?

Я изобразила куб? Не верите? И правильно. Смотрите дальше. А этот похож?

Лучше. Но и этот не совсем удобен для работы. Почему? Не видны все элементы.

Есть правила, которые позволяют изображать пространственные фигуры так, чтобы с помощью вашего представления вы смогли видеть именно куб.

Сморим модель куба. Грани куба – квадраты. Но на рисунке это не так. Но вы должны видеть и понимать и применять при решении задач нужные свойства квадрата.

С другой стороны изучение стереометрии способствует развитию мышления, вырабатывает практические навыки в изображении пространственных фигур.

Стереометрия развивает равномерно левое и правое полушария головного мозга, которые отвечают за соответственно за логическое и образное мышления. Как известно, человеку, чтобы стать профессионалом (творцом) в любой области человеческого знания, нужно иметь хорошо развитыми оба полушария. Кроме того стереометрия имеет интересную историю, яркие приложения, занимательна, изучает красивые объекты. (Демонстрация красивых моделей).

2.Основные фигуры. Слайд № 7

Точка, прямая, плоскость. Их изображение и обозначение.

3.Аксиомы.

Слайд № 8. Аксиома греческое слово «достоянная признания». Это факты, которые принимаются без доказательства. Остальные утверждения доказываются и называются теоремами, следствиям, свойствами и признаками.

А1 читать по учебнику и заполнить таблицу в тетради.

Пример наглядного подтверждения А1.

Всем знакома ситуация: если ножки стула не одинаковой длины, то стул стоит на трёх ножках, т.е. опирается на три точки, а четвёртая точка не лежит в плоскости пола, а висит в воздухе.

Т.К. три точки, не лежащие на одной прямой, однозначно определяют плоскость, то плоскость можно обозначать так (АВС) или (ВСМ) и т.д.

А2 читать по учебнику и заполнить таблицу в тетради.

Пример наглядного подтверждения А2.

Для проверки «ровности» укладки, например, плитки, используют брусок, который прикладывают к поверхности дорожки. Если поверхность ровная, то брусок всеми своими точками касается её поверхности.

А3 читать по учебнику и заполнить таблицу в тетради. Проиллюстрировать на модели куба.

Точка, лежащая на линии пересечения двух плоскостей, лежит на каждой из этих плоскостей.

А4 читать по учебнику и заполнить таблицу в тетради.

А0 Через любые две точки пространства проходит единственная прямая.

Итог: Слайд № 9

Аксиома

Чертёж

Символическая запись

А0

В а

А

Если точки А, В Є а, то а – единственная прямая.

А1

А В

α С

Если точки А, В, С не принадлежат одной прямой, то точки А, В, С Є α, где α единственная плоскость.

А2

А

В

α

Если точки

А, В Є а

и точки А, В Є α, то а Є α.

А3

С

α с

β

Если точка С Є α и точка С Є β, то

α β = с, где точка

С Є с.

А4

α

α – любая плоскость. На ней выполняются все аксиомы и теоремы планиметрии.

Вопросы:

1.Можно ли провести плоскость через три точки, лежащие на одной прямой? Сколько существует таких плоскостей?

2. № 3. Верно ли, что:

а) любые три точки лежат в одной плоскости;

б) любые четыре точки лежат в одной плоскости;

в) любые четыре точки не лежат в одной плоскости;

г) через любые три точки проходит плоскость, и притом только одна?

Ответы: а) да, б) нет, в) нет, г) нет.

3. № 10. Верно ли, что прямая лежит в плоскости данного треугольника, если она:

а) пересекает две стороны треугольника,

б) проходит через одну из вершин треугольника? Ответ обоснуйте.

4.Могут ли две пересекающиеся плоскости иметь общую точку, не принадлежащую линии пересечения этих плоскостей?

Дома: п.1, 2 . Учить аксиомы. № 1.






See also:
Яндекс.Метрика