Урок по геометрии Теорема Пифагора и ей обратная 8 класс


Урок на конкурс.

Выполнила: учитель математики МКОУ Воскресенской СОШ

Бодунова Наталья Александровна.

Конспект урока.

Тема: Теорема Пифагора и ей обратная.

Учебник:Геометрия: учебник для 7-9 классов средней школы/А. С. Атанасян, В. Ф. Бутузов, С. Б. Кадомцев и др. – М.: Просвещение, 2010г. – 335с. – Глава VI. Площадь, §3. Теорема Пифагора. Пункты 54,55. По данной теме проводятся три урока, урок изучения нового материала является первым уроком темы.

Тип урока: урок изучения нового материала.

Цель урока: ознакомление обучающихся с теоремой Пифагора и ей обратной.

Задачи:

— образовательные:

формировать представление о теореме Пифагора и ей обратной;

ознакомить с методами доказательства теорем: синтетическим методом и методом площадей.

— развивающие:

формировать общеучебные (метапредметные) умения обучающихся;

развивать познавательную активность учащихся, навыки взаимопроверки, самопроверки;

формировать умение проводить исследовательскую деятельность, осуществлять основные мыслительные операции, строить логические цепочки, делать умозаключения.

— воспитательные:

воспитывать интерес к предмету, умение работать в паре и выслушивать мнение других;

развивать умения самооценивания;

В результате ученик

узнает:

какие учебные цели стоят перед ним при изучении темы,

формулировки теоремы Пифагора и ей обратной,

доказательства теоремы Пифагора и ей обратной,

сведения о теореме Пифагора,

научится:

составлять план доказательства теоремы Пифагора,

находить гипотенузу прямоугольного треугольника по известным катетам,

приводить примеры, иллюстрирующие новые теоремы,

усвоит:

логическое построение теоремы Пифагора,

сущность доказательства теорем, их обоснование,

для решения каких задач можно использовать теорему Пифагора.

Методы обучения: словесный, наглядный, практический, метод диалогического изложения, метод площадей, синтетический метод.

Средства обучения: мел, доска, тетрадь, ручка, карточки для самооценивания, компьютер и мультимедийный проектор, презентация «Теорема Пифагора и ей обратная».

Структура урока:

Мотивационно – ориентировочная часть.

Организационный момент. Разработка плана урока.

Актуализация имеющихся знаний и умений учащихся.

Создание проблемной ситуации, мотивация.

Постановка учебной задачи (цели) урока.

Операционно – познавательная часть.

«Открытие» теоремы Пифагора.

Ознакомление с историей теоремы Пифагора.

Доказательство теоремы Пифагора.

«Открытие» теоремы обратной теореме Пифагора.

Физкультминутка.

Доказательство теоремы обратной теореме Пифагора.

Рефлексивно – оценочная часть.

Подведение итогов урока.

Постановка домашнего задания.

Ход урока.

Деятельность учителя.

Деятельность учеников.

Презентация.

Мотивационно – ориентировочная часть.

Организационный этап.(5 минут)

( Предлагается учащимся совместно составить план работы на урок.)

— Здравствуйте, ребята. Давайте улыбнемся друг другу и начнем сегодняшний урок. А начнем его с замечательных слов Иоганна Кеплера

«Геометрия владеет двумя сокровищами: одно из них – это теорема Пифагора»

— Сегодня на уроке геометрии мы побываем в роли открывателей новых знаний. Чтобы окунуться в раскрытие загадок геометрии, нам потребуется план работы. Давайте его составим вместе!

— Вспомните, какие виды работ мы выполняем на уроках изучения нового материала. Посовещайтесь с соседом

— Вы неплохо поработали, теперь сравним мой план урока и ваш.

Приветствуют друг друга, садятся на свои места.

Обсуждают пункты плана, записывают на предложенных листах бумаги свои варианты.

По окончанию времени поднимают руки и озвучивают свои наработки.

Сравнивают.

Слайд № 2. Эпиграф. Воспитание интереса к геометрии.

План урока:

Вспомним то, что потребуется для изучения нового материала.

Сформулируем задачу урока.

«Откроем» новые знания.

Ознакомимся с очередной страницей истории математики.

Докажем «открытое» нами утверждение.

Проведем физкультминутку.

Будем учиться друг у друга.

Подведем итог урока и оценим себя.

Слайд № 3. План урока. Подготовка к исследовательской деятельности.

— Приступим к реализации запланированной работы на урок.

Актуализация имеющихся знаний и умений учащихся.(5 минут)

(Работа с классом проводится фронтально, в форме подводящего диалога)

— На прошлых уроках мы изучили площади многоугольников. Давайте вспомним их. Чему равна площадь квадрата.

— Площадь прямоугольного треугольника.

— Площадь произвольного треугольника.

— Верно. На слайде изображены фигуры, найдите их площадь.

— Площадь квадрата со стороной а, равна квадрату стороны.

— Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения его катетов.

— Площадь треугольника равна половине произведения его основания на высоту.

а

а= 4

b

a

а=3, b= 5

c

h

с=6, h=2

Слайд № 4. Устная работа. Повторение полученных ранее знаний.

— Молодцы, все верно. Как вы думаете, мы закончили работу по первому пункту?

Решим задачу. Дан прямоугольный треугольник АВС, катет АВ равен 3 см, катет АС равен 4 см. Найдите площадь треугольника и его гипотенузу.

— Площадь квадрата равна 16, площадь прямоугольного треугольника равна 7.5, площадь произвольного треугольника равна 6.

— Да. Можно приступать к выполнению следующего.

А

В

С

Слайд № 5. Задача. Создание проблемной ситуации.

— Что требуется найти?

— Что известно?

-Каким будет первое действие?

— Площадь треугольника АВС и его гипотенузу.

— Длины катетов треугольника АВС.

— Найдем площадь треугольника АВС, она равна половине произведения катетов, т.е. 6 см2.

Создание проблемной ситуации, мотивация.(1 минута)

— Верно. Нам известны длины катетов треугольника АВС, еще мы нашли его площадь. Осталось найти гипотенузу, как будем ее искать? С помощью чего?

— Как вы думаете, есть ли взаимосвязь между катетами и гипотенузой прямоугольного треугольника?

— Верно, она существует, но на данном этапе изучения геометрии эта взаимосвязь нам не известна.

Ученики в затруднении.

— Может быть существует.

Постановка учебной задачи урока.(1 минута)

(Задача ставится учениками.)

— Как вы считаете, чему следует посвятить урок?

— Чем является данное утверждение для этого урока?

— Верно. Продолжим нашу работу «открывателей».

— Найти взаимосвязь между катетами и гипотенузой прямоугольного треугольника.

— Мы сформулировали учебную задачу, значит, выполнили еще один пункт нашего плана!

Слайд № 6. Учебная задача. Переход по ссылке «План урока».

Слайд № 3. План урока. Переход по ссылке «Т.П.».

Операционно –познавательная часть.

Открытие теоремы Пифагора.(6 минут)

(Совместно в ходе подводящего диалога.)

— Такую взаимосвязь знали древние египтяне. С помощью веревки, разделенной узлами на 12 равных частей, они строили треугольник со сторонами длиной 3, 4, 5 частей. И точно знали, что угол, лежащий между сторонами в 3 и 4 части, есть прямой. Такой треугольник называется египетским. Попробуем и мы найти эту взаимосвязь.

— Как называются стороны в прямоугольном треугольнике, между которыми лежит прямой угол?

— Длины катетов в египетском треугольнике чему равны?

— А наш треугольник АВС случайно не египетский?

— Давайте рассмотрим катеты и гипотенузу треугольника АВС. На доске записано равенство, слева знака равно катеты, справа-гипотенуза.

— Нам нужно заменить звездочки, поставить тот знак, при котором равенство будет верно. Какое действие здесь выполняется?

— Давайте попробуем каждое число возвести в квадрат. Получаем такое равенство.

— Может, в этом равенстве какое-то действие будет выполняться?

— Итак, мы получили: 42+32=52. Вернемся к катетам и гипотенузе прямоугольного треугольника, какой вывод можно сделать, исходя из полученного равенства?

— Верно. Сейчас вы сформулировали важнейшую теорему геометрии, теорему Пифагора. Итак, запишите в тетради тему нашего урока: «Теорема Пифагора и ей обратная» и саму теорему: в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.

— Давайте обратимся к нашему плану урока и посмотрим, какой на этот раз мы выполнили пункт.

— Молодцы! А сейчас один из ваших одноклассников расскажет нам интересные факты из истории о данной теореме.

— Катеты.

— 3 и 4 частям.

— Да, треугольник АВС египетский. Значит, его гипотенуза равна 5.

— Ни вычитание, ни сложение, ни умножение, ни деление здесь не может быть, иначе равенство неверно.

Обдумывают решение возникшей проблемы.

— Это равенство верно при сложении.

— Мы получили, что квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.

Открывают тетради, записывают число, тему урока. Также ученики пишут в своих тетрадях «открытое» утверждение.

— Выполнен третий пункт!

Слайд № 7. Теорема Пифагора. Ознакомление с текстом теоремы. Переход по ссылке «План урока».

Слайд № 3. План урока. Переход по ссылке «И.Т.П.».

Ознакомление с историей теоремы Пифагора.(5 минут)

(Один из учеников делает сообщение, подготовленное дома заранее.)

Пифагор-это известный древнегреческий философ, математик, астроном.Он жил в VI веке до н. э. Его в математику очень велик. Одна из его заслуг, это теорема Пифагора. Точнее, ее доказательство. Эту теорему знали задолго до Пифагора. За 12 веков в Древнем Вавилоне и за 22 века в Древнем Китае.

Эта теорема была впервые доказана Пифагором, поэтому ее так назвали.

Теорема Пифагора – это важнейшее утверждение в геометрии, значение ее огромно.

Она имеет множество других названий, например «теорема невесты», «теорема бабочки», «теорема ста быков», «бегство убогих». У математиков арабского востока эта теорема получила название «теорема невесты». Дело в том, что в некоторых списках «Начал» Эвклида эта теорема названа «теорема нимфы» за сходство чертежа с пчелкой (по-гречески – нимфа). Но словом «нимфа» греки называли еще и некоторых богинь, молодых женщин и невест. При переводе с греческого арабский переводчик, не обратив внимание на чертеж, перевел слово «нимфа» как «невеста», а не как «бабочка». Так появилось ласковое название знаменитой теоремы Пифагора.

Слайд №8. История теоремы Пифагора. Запоминание портретов ученого. Переход по ссылке «План урока».

— Спасибо за такое интересное сообщение, садимся на свое место. Ребята, вернемся к плану урока и отметим, какой пункт был выполнен сейчас.

— Приступим к доказательству «теоремы невест».

— Мы ознакомились с историей теоремы Пифагора, значит, четвертый пункт выполнен.

Слайд № 3. План урока. Переход по ссылке «Док.Т.П.».

Доказательство теоремы Пифагора.(7 минут)

(Совместно с учащимися в ходе подводящего диалога. При доказательстве используются синтетический метод и метод площадей.)

— Итак, мы имеем теорему, которую следует доказать. Поиск доказательства будем проводить синтетическим методом. Т.е. будем идти от условия теоремы к ее заключению.

— Рассмотрим прямоугольный треугольник с катетами a и b, гипотенузой с. Достроим прямоугольный треугольник до квадрата со стороной a+b.

Слушают, готовятся к поиску доказательства.

а

b

c

a

a

b

b

Слайд № 9. Доказательство теоремы Пифагора.

— Из каких многоугольников состоит этот квадрат?

— В каком отношении находятся эти треугольники?

— Сравните остальные элементы этих треугольников.

— Давайте равные стороны отметим буквой с. Теперь определите вид четырехугольника со сторонами с.

— Рассмотрим углы этого четырехугольника. Чему они равны?

— Чем же является четырехугольник со сторонами с?

— Верно. Вернемся к квадрату со сторонами a+b. Чему равна площадь этого квадрата?

— С другой стороны этот квадрат состоит из пяти фигур. Чему равна площадь квадрата со сторонами a+b?

— И что же мы получаем?

— Поиск доказательства теоремы на этом заканчивается, и нам нужно оформить наши рассуждения на доске и в тетрадях. Но сначала перенесите чертежи в свои тетради.

— Из четырех прямоугольных треугольников и четырехугольника.

— Они равны по двум катетам.

— Из равенства треугольников следует, что их соответствующие стороны и углы равны.

— Это либо квадрат, либо ромб.

— Каждый из углов четырехугольника равен разности 180 градусов и, например, суммы углов 2 и 3. Сумма углов 2 и 3 равна 90 градусов по свойству углов треугольника. Значит и каждый из углов четырехугольника равен 90 градусов.

— Четырехугольник, у которого стороны равны и углы прямые, является квадратом.

— Квадрату стороны a+b.



Страницы: 1 | 2 | Весь текст


See also:
Яндекс.Метрика