Урок геометрии в 8 классе по теме Уравнения окружности и прямой



Муниципальное общеобразовательное учреждение «Гимназия №87» г. Саратов

Конспект урока по геометрии в 8 классе

«Уравнения окружности и прямой»

подготовила учитель математики высшей квалификационной категории Манина Светлана Вячеславовна

г. Саратов 2011

Урок геометрии в 8 классе по теме «Уравнения окружности и прямой»

Урок рассчитан на 45 минут и направлен на закрепление знаний, умений и навыков, приобретенных при изучении тем «Уравнение прямой» и «Уравнение окружности»; на то, чтобы учить детей на основании теоретических знаний с помощью логических рассуждений находить верный путь решения задач. Урок поддержан авторской мультимедийной презентацией.

Цели урока:

дидактические: отработка ЗУН, приобретенных при изучении данной темы;

развивающие: развитие логического мышления, воображения, творческих способностей;

воспитательные: воспитывать аккуратность записей, культуру речи, самостоятельность.

Тип урока: закрепление ЗУН.

Оборудование: компьютер, мультимедийная приставка.

Время урока: 45 минут

Ход урока.

Организационный момент.

2 минуты

2. Устная работа (актуализация знаний)

Рисунок 2

№1. Составьте уравнение окружностей, изображенных на рисунках:

Рисунок 1

Тест 7 уравнение окружности и прямой

Задачи уравненмя окружности и прямой

8-10 минут

Презентация:

слайды 24

Ответ:

Ответ:

Тест 7 уравнение окружности и прямой

№2. Определите координаты центра и диаметр окружности, заданной уравнением:

а) ;

б) ;

в) .

№3. Определите взаимное расположение окружностей и , если , и:

а) ;

б) ;

в) .

№4. Составьте уравнения прямых, изображенных на рисунках:

Задачи уравненмя окружности и прямой

Рисунок 3

Рисунок 4

Тест 7 уравнение окружности и прямой

Рисунок 6

Задачи уравненмя окружности и прямой

Рисунок 5

№5. Найдите несоответствие геометрической иллюстрации данным задачи:

Тест 7 уравнение окружности и прямой

Задачи уравненмя окружности и прямой

Тест 7 уравнение окружности и прямой

Ответ:

слайд 5

Ответы:

а) ;

б) ;

в) .

слайд 6

Ответы:

а) касаются внешним образом;

б) не имеют общих точек;

в) пересекаются.

слайды 79

Ответ:

;

Ответ:

;

Ответ:

;

слайды 10-12

Ответ:

прямая и окружность не должны иметь общих точек.

Ответ:

прямая и окружность должны пересекаться.

Ответ:

прямая и окружность должны касаться.

3. Решение задач.

№1. Используя геометрические соображения, составьте уравнение окружности, проходящей через началоо координат и точки (6;0) и (0;8).

Решение.

1) Так как точки A, O и B принадлежат окружности, то они равноудалены от центра этой окружности.

2) Учитывая, что точки, лежащие на серединном перпендикуляре к отрезку, равноудалены от концов этого отрезка, проведем две прямые l и m, такие что: .

Задачи уравненмя окружности и прямой3) , следовательно точка — центр окружности.

4) Найдем радиус окружности: .

5) Составим уравнение окружности с центром в точке и радиусом :

Ответ: .

Дополнительое устное задание: составьте уравнение касательной к этой окружности, если известно, что она параллельна оси Ox.

№2. Докажите, что линия, заданная уравнением , является окружностью. Является ли отрезок AB, где , диаметром этой окружности?

Решение.

Преобразуем левую часть уравнения

. Тогда исходное уравнение примет вид , а это – уравнение окружности с центром в точке и радиусом равным 3.

Вычислим координаты середины отрезка AB:

, т.е. координаты середины отрезка AB совпадают с координатами центра заданной окружности.

Докажем, что точка A, например, принадлежит окружности.

Подставим координаты точки A в уравнение окружности, получим:

— верное числовое равенство, значит точка A принадлежит заданной окружности, а отрезок AB является ее диаметром.

4-5 минут

Приложение 1

Совместное решение задачи; одного ученика вызвать к доске для оформления решения задачи.

Поскольку существует две таких касательных, то их уравнения:

4-5 минут

Приложение 1

Обсудить ход решения задачи с классом (фронтальная беседа). Примерные вопросы:

Как можно доказать, что перед вами уравнение окружности?

Какой отрезок называется диаметром окружности?

Какими свойствами обладает диаметр?

Любой ли отрезок, середина которого совпадает с центром окружности, может являться диаметром этой окружности?

Дети самостоятельно решают задачу; для проверки правильности решения к скрытой доске вызвать одного ученика.

4. Домашнее задание.

Обязательное задание.

Повторить весь теоретический материал по темам «Уравнение прямой», «Уравнение окружности».

Решить задачи:

№1. Составьте уравнение прямой, проходящей через начало координат и точку .

№2. Найдите точки пересечения окружности

с прямой: а) , б) .

Дополнительная часть.

№3. Найдите периметр треугольника ABC, у которого точка — центр окружности радиуса 2, точка — центр окружности , а точка C – одна из точек пересечения данных окружностей.

Ответ:

2-3- минуты

Приложение 2

Обязательное задание дома выполняют все ученики, а дополнительное задание – по желанию. Можно рассмотреть вариант отдельного оценивания этой задачи.

Ранее учащимся было предложено задание: составить и решить задачу по темам «Уравнение окружности», «Уравнение прямой».

Задача №3 домашней работы – это задача, придуманная одним из учеников.

Самостоятельная работа обучающего характера.

Самостоятельная работа проводится в форме теста, состоящего из двух частей: тестовой и части с подробной записью решения. Тексты заданий следует раздать ученикам во время комментариев к домашнему заданию.

Работу учащиеся выполняют на двойных листах.

В журнал следует поставить оценки тем ученикам, которые довольны своим результатом, поскольку самостоятельная работа носит обучающий характер.

20 минут

Приложение 3

После того, как ученики сдадут свои работы, при наличии времени можно осуществить мгновенную проверку (слайд 13)

Список использованной литературы

Костаева Т.В. Геометрия. Тетрадь с печатной основой 8 класс Изд. 2-ое, доп. И перераб. – Саратов: МВУИП «Сигма — плюс», 1996.

Математика: 2600 тестов и проверочных заданий для школьников и поступающих в вузы / П.И. Алтынов, Л.И. Звавич, А.И. Медяник и др. – 2-е изд., стереотип. – М.: Дрофа, 2000.

Иллюстрации автора, выполнены в программах GeoGebra WebStart и 1C Математический конструктор 3.0.






See also:
Яндекс.Метрика