разработка урока по геометрии по теме Построение сечений многогранников


Крымова Анна Владимировна

преподаватель математики ГБОУ НПО ПУ № 57КК

ст. Ладожской

Построение сечений многогранников.

Правила построения сечений многогранников:

1) проводим прямые через точки, лежащие в одной плоскости;

2) ищем прямые пересечения плоскости сечения с гранями многогранника, для этого

а) ищем точки пересечения прямой принадлежащей плоскости сечения с прямой, принадлежащей одной из граней (лежащие в одной плоскости);

б) параллельные грани плоскость сечения пересекает по параллельным прямым.

Примеры построения сечений:

Пример 1.

Рассмотрим прямоугольный параллелепипед ABCDA1B1C1D1. Построим сечение, проходящее через точки M, N, L.

Правила построения сечения многогранниклв

Соединим точки M и L, лежащие в плоскости AA1D1D.

Правила построения сечения многогранниклв

Пересечем прямую ML ( принадлежащую сечению) с ребром A1D1, они лежат в одной плоскости AA1D1D. Получим точку X1.

Правила построения сечения многогранниклв

Точка X1 лежит на ребре A1D1, а значит и плоскости A1B1C1D1, соединим ее сточкой N, лежащей в этой же плоскости.

X1 N пересекается с ребром A1B1 в точке К.

Правила построения сечения многогранниклв

Соединим точки K и M, лежащие в одной плоскости AA1B1B.

Правила построения сечения многогранниклв

Найдем прямую пересечения плоскости сечения с плоскостью DD1C1C:

пересечем прямую ML (принадлежащую сечению) с ребром DD1, они лежат в одной плоскости AA1D1D, получим точку X2;

Правила построения сечения многогранниклв

пересечем прямую KN (принадлежащую сечению) с ребром D1C1, они лежат в одной плоскости A1B1C1D1, получим точку X3;

Правила построения сечения многогранниклв

Точки X2 и X3 лежат в плоскости DD1C1C. Проведем прямую X2 X3 , которая пересечет ребро C1C в точке T, а ребро DC в точке P. И соединим точки L и P, лежащие в плоскости ABCD.

Правила построения сечения многогранниклв

MKNTPL — искомое сечение.

Пример 2.

Рассмотрим ту же самую задачу на построение сечения, но воспользуемся свойством параллельных плоскостей. Это облегчит нам построение сечения.

Правила построения сечения многогранниклв.

Соединим точки M и L, лежащие в плоскости AA1D1D.

Правила построения сечения многогранниклв.

Через точку N, проведем прямую NT параллельную прямой ML. Прямые NT и ML лежат в параллельных плоскостях по свойству параллелепипеда.

Правила построения сечения многогранниклв.

Пересечем прямую ML ( принадлежащую сечению) с ребром A1D1, они лежат в одной плоскости AA1D1D. Получим точку X1.

Правила построения сечения многогранниклв.

Точка X1 лежит на ребре A1D1, а значит и плоскости A1B1C1D1, соединим ее сточкой N, лежащей в этой же плоскости.

X1 N пересекается с ребром A1B1 в точке К.

Правила построения сечения многогранниклв.

Соединим точки K и M, лежащие в одной плоскости AA1B1B.

Правила построения сечения многогранниклв.

Проведем прямую TP через точку T, параллельно прямой KM ( они лежат в параллельных плоскостях).

Правила построения сечения многогранниклв.

Соединим точки P и L ( они лежат в одной плоскости).

Правила построения сечения многогранниклв.

MKNTPL — искомое сечение.






See also:
Яндекс.Метрика